Prof. dr hab. Maria Kielar-Turska
Akademia Ignatianum, Kraków
Uniwersytet Jagielloński, Kraków
Temat: TBA

Dr Zdzisław Pogoda
Uniwersytet Jagielloński, Kraków
Temat: TBA

Prof. dr hab. Jerzy Pogonowski
Uniwersytet im. Adama Mickiewicza, Poznań
Temat: Objaśnienia intuicyjne w dydaktyce matematyki

Prof. dr hab. Ewa Swoboda
Uniwersytet Rzeszowski, Rzeszów
Temat: Specyfika myślenia geometrycznego w świetle teorii M. Hejný’ego oraz A. Kuźniaka

Prof. dr hab. Maciej M. Sysło
Uniwersytet Wrocławski, Wrocław
Temat: Myślenie komputacyjne elementem kształcenia matematycznego

Dr Andrzej Tomski
Uniwersytet Śląski, Katowice
NSPEM Edu&MATH, Kraków
Temat: Czy system edukacji w Polsce potrzebuje zmian? Koncepcje zastosowane w NSPEM Edu&Math i na własnym przykładzie.
 
 

Streszczenia wystąpień

 
Objaśnienia intuicyjne w dydaktyce matematyki

Jerzy Pogonowski
Zakład Logiki i Kognitywistyki UAM
pogon@amu.edu.pl
 
Odczyt poświęcony będzie stosowaniu objaśnień intuicyjnych wspomagających rozumienie pojęć, konstrukcji, metod oraz dowodów w dydaktyce matematyki. W ogólnej metodologii nauk rozważa się dwa konteksty: odkrycia oraz uzasadnienia. Proponujemy rozważenie dodatkowo kontekstu przekazu. W przypadku matematyki w skład kontekstu przekazu wchodzą przede wszystkim różnego rodzaju objaśnienia intuicyjne, które wykorzystujemy zarówno w dydaktyce matematyki, jak też w pracach ją popularyzujących. Mogą one odwoływać się do środków językowych, percepcji (głównie rysunków, diagramów, itp.), modeli fizycznych, wiedzy potocznej, a także do wcześniejszych ustaleń w obrębie samej matematyki.
Znaczenie pojęć matematycznych jest ustalane w stosownej teorii. Natomiast ich rozumienie jest wynikiem procesu, w trakcie którego owe znaczenia stają się powiązane z objaśnieniami intuicyjnymi. Często podkreśla się, że ważnym celem dydaktyki matematyki jest wykształcenie poprawnych (trafnych) intuicji matematycznych. Uważamy, że trafne intuicje można wykształcić przede wszystkim poprzez objaśnienia odwołujące się do wcześniej oswojonych pojęć matematycznych lub do modeli fizycznych. Źródłem niepoprawnych intuicji mogą być np.: myślenie życzeniowe lub na skróty, nietrafne operowanie metaforami, pochopne uogólnienia lub analogie, nadużycia semantyczne.
W odczycie podamy przykłady objaśnień intuicyjnych, odwołujące się m. in. do: eksplikacji werbalnych, percepcji i wiedzy potocznej, modeli fizycznych, eksperymentów myślowych. Stosowaliśmy tego typu objaśnienia w uniwersyteckiej dydaktyce matematyki (dla studentów nauk kognitywnych). Jak pokazały dyskusje podczas zajęć oraz treści esejów zaliczeniowych, takie objaśnienia okazały się wielce przydatne w uzyskaniu rozumienia omawianych pojęć, metod i twierdzeń.
  1. Pogonowski, J. 2016. Kontekst przekazu w matematyce. Annales Universitatis Paedagogicae Cracoviensis. Studia ad Didacticam Mathematicae Pertinentia 8, 119–137.
  2. Pogonowski, J. 2018. Intuicje a nabywanie wiedzy matematycznej. W: Murawski, R., Woleński, J. (Red.) Problemy filozofii matematyki i informatyki. Wydawnictwo Naukowe UAM, Poznań, 147–154.

 



Specyfika myślenia geometrycznego
w świetle teorii M. Hejný’ego oraz A. Kuźniaka


Ewa Swoboda
Uniwersytet Rzeszowski

Istnieje powszechne przekonanie, że psychologiczne podstawy uczenia się matematyki są wytyczane przez ustalenia Piageta. Na tej teorii bazowała prof. Krygowska tworząc ujęcie „Czynnościowe nauczanie matematyki”. Pisała wtedy: Konfrontacja operatywnego charakteru matematyki z psychologiczną koncepcją interioryzacji wskazuje dydaktyce matematyki specyficzną drogę „od konkretu do abstrakcji matematycznej”, drogę, którą nazywać będziemy „czynnościowym nauczaniem matematyki”. Punktem wyjścia dla takiego nauczania jest stwierdzenie, że:
  1. Typowe elementarne struktury matematyczne są związane z pewnymi również typowymi operacjami, których konkretne źródło dostrzegamy już w prymitywnych czynnościach dziecka. Dla struktur algebraicznych taką operacją jest działanie, którego konkretną genezą jest przyporządkowanie parom przedmiotów przedmiotu trzeciego, dla struktur porządkowych – ustalenie relacji porządkowych w abstrakcyjnych zbiorach i – jako geneza – porządkowanie konkretnego zbioru; dla struktur topologicznych odwzorowanie ciągłe i wzajemnie jednoznaczne i – jako geneza – czynność rozciągania, kurczenia, odkształcania bez odrywania itp.
  2. Każda sytuacja w matematyce elementarnej nasuwa potrzebę wykonywania różnych, specyficznych już dla rozważanej dziedziny operacji abstrakcyjnych i towarzyszących im konkretnych zupełnie czynności, których rola jest rozmaita; czasami stanowią one pobudzenie jakiejś myślowej czynności, czasami ją tylko podpierają, ustalając to, co jest w myśli chwiejne, czasami ją tylko wyrażają (rysunek, zapis, spontanicznie tworzony model, gest itp.). (Krygowska 1977, t.1, s. 92)
W odniesieniu do nauczania arytmetyki te postulaty znalazły szerokie zastosowanie. Nikt nie wątpi w potrzebę wsparcia działaniami i manipulacją nauczania matematyki na poziomie wczesnoszkolnym. Jak to jednak odnosi się do nauczania geometrii? Tutaj sprawa jest trochę bardziej skomplikowana. Wiele badań wskazuje na potrzebę wypracowania solidnych naukowych podstaw nauczania geometrii, jak i obudowania tych podstaw odpowiednią metodyką pracy z dzieckiem. Popularna teoria małżeństwa van Hiele nie daje wskazówek jak do niej odnieść czynnościowe nauczanie matematyki. Współcześnie prowadzone są badania dotyczące psychologiczno-pedagogicznych podstaw uczenia się geometrii, a najbardziej znane ośrodki skupione są wokół M. Hejný’ego (Czechy) oraz A. Kuźniaka (Francja). Warto zapoznać się ze sugestiami płynącymi z tych wyników i przeanalizować propozycje dydaktyczne na nich budowane. Te sugestie dobrze wpisują się w czynnościowe nauczanie matematyki w obszarze geometrii. To zagadnienie będzie przedmiotem mojego wystąpienia.



Myślenie komputacyjne elementem kształcenia matematycznego

Maciej M. Sysło,
Uniwersytet Wrocławski
syslo@ii.uni.wroc.pl

Obecne kształcenie informatyczne w szkołach może wiele wnieść do kształcenia matematycznego: motywacje, zaangażowanie uczniów, przygotowanie do dalszego rozwoju i życia we współczesnym świecie. Przedstawione zostaną wybrane propozycje połączenia dwóch edukacji, matematycznej i informatycznej. Bazują one na szerszym spojrzeniu na kompetencje informatyczne, określane dzisiaj jako myślenie komputacyjne.
Jeannette Wing (Carnegie Mellon, a obecnie w Microsoft Research) wprowadzając myślenie komputacyjne (ang. computational thinking – CT) w 2006 roku, określiła tym terminem „użyteczne postawy i umiejętności, jakie każdy, nie tylko informatyk, powinien starać się wykształcić i stosować”. Szeroka dyskusja na temat znaczenia tego terminu doprowadziła do następującego określenia:
myślenie komputacyjne to procesy myślowe angażowane w formułowanie problemu i przedstawianie jego rozwiązań w taki sposób, aby komputer – człowiek lub maszyna – mógł skutecznie wykonać.
Myślenie komputacyjne stanowi naturalne poszerzenie kompetencji określanych jako 3R (Reading, wRiting, aRithmethic), o umiejętności stosowania metod pochodzących z informatyki i analitycznego myślenia przy rozwiązywaniu problemów pochodzących z różnych dziedzin.
W obowiązującej podstawie programowej, myślenie komputacyjne stało się bazą dla kształcenia informatycznego od pierwszej klasy w szkołach. Czas na zainteresowanie się tym podejściem w środowisku kształcenia matematycznego.
W tym wystąpieniu chciałbym zwrócić uwagę, że wykorzystanie CT z sukcesem dla uczących się polega nie tylko na dodaniu i włączeniu CT do dotychczasowych programów i praktyki edukacyjnej w kształceniu matematycznym, ale wymaga odnowionej analizy treści i metod kształcenia. Przy okazji odniosę się do olbrzymiego zainteresowania programowaniem komputerów – w moim rozumieniu, programowanie odnosi się do całego procesu rozwiązywania problemów, czasem kończącego się uruchomieniem programu, własnego lub gotowego. Programowanie nabiera więc szerszego znaczenia dla wszystkich uczniów, poszerzając ich przygotowanie informatyczne o umiejętności tworzenia własnych komputerowych rozwiązań problemów matematycznych i innych, a nie tylko korzystania z gotowych rozwiązań.



Czy system edukacji w Polsce potrzebuje zmian?
Koncepcje zastosowane w NSPEM Edu&Math i na własnym przykładzie.


Andrzej Tomski
Instytut Matematyki, Uniwersytet Śląski
andrzej.tomski@us.edu.pl

W referacie zostanie postawione pytanie, czy system edukacji w Polsce potrzebuje poważnych zmian, ze szczególnym uwzględnieniem edukacji matematycznej oraz informatycznej. Chociaż kolejne reformy systemu szkolnictwa (na wszystkich praktycznie szczeblach) zmieniają regularnie jego organizacyjną strukturę, to wydaje się, że pod względem merytorycznym jesteśmy w głębokiej stagnacji. Zwłaszcza w zakresie edukacji na pierwszym i drugim etapie edukacyjnym można odnieść wrażenie, że pod względem kompetencji matematycznych, wymaga się od ucznia głównie opanowania sposobu wykonywania kilku działań arytmetycznych. Porozmawiamy o skutkach takiego stanu rzeczy oraz o propozycjach rozwiązań, bazując na koncepcjach zastosowanych przez autora w NSPEM Edu&Math, jego drodze edukacyjnej i porównaniu z systemami zagranicznymi. Przedstawione zostaną propozycje tematów lekcji i sposobów jej przeprowadzenia, wraz z wybranymi spostrzeżeniami.

Słowa kluczowe: dydaktyka matematyki, system edukacji, scenariusz lekcji matematyki, ciekawa matematyka w szkole, propozycje modyfikacji podstawy programowej.
 

Wystąpienia uczestników

 
Aleksander Gemel
Uniwersytet Łódzki
aleksander.gemel@gmail.com

Od lat 60tych w kognitywistycznych studiach poświęconych poznaniu numerycznemu wyraźnie obecny jest trend do poszukiwania apriorycznych struktur poznawczych, wpływających na procesy doświadczenia i przetwarzania informacji ilościowych. Jednym z odkrytych w toku tych badań mechanizmów poznawczych jest system liczb przybliżonych (ANS) który pozwala aproksymować liczbę elementów niesymbolicznego bodźca numerycznego. Jednakże natura reprezentowanych przez ów system informacji jest nadal przedmiotem licznych teoretycznych debat. Nie jest bowiem jasne czy reprezentacje ANS są bezpośrednio skorelowane z numerycznością niesymbolicznego bodźca, czy też może reprezentują one inne jakości również obecne w niesymbolicznym bodźcu (np. rozciągłość przestrzenną). Całą sytuację dodatkowo komplikuje fakt, że dotychczasowe modele reprezentacji systemu ANS które explicite akcentują numeryczny charakter tegoż systemu konstruowane są w przeważającej mierze przy pomocy sztucznych sieci neuronowych, co przekłada się bezpośrednio na liczne trudności związane z uzgodnieniem wymogów funkcjonowania takiej sieci z empirycznymi wymogami stawianymi przed ANSem. Z racji tych trudności badacze zajmujący się poznaniem numerycznym w ostatnich czasach zaczęli stopniowo odchodzić od idei numerycznego charakteru reprezentacji ANS. W swoim wystąpieniu postaram się wykazać, że decyzja ta była zbyt pochopna, gdyż możliwe jest ujęcie numerycznego charakteru ANS w zgodzie z empirycznymi wymogami przed nim stawianymi. Konieczne jest jednak wykorzystanie innego niż sieci neuronowe systemu modelowania reprezentacji poznawczych; tym systemem są przestrzenie pojęciowe. Zwieńczeniem mojego wystąpienia będzie więc próba przedstawienia spójnego modelu reprezentacji ilościowych ANS w przestrzeni pojęciowej.

Słowa kluczowe: System liczb przybliżonych, przestrzenie pojęciowe, nieostrość, liczebność, rozciągłość


 
Edyta Juskowiak
Wydział Matematyki i Informatyki UAM w Poznaniu
edyta@amu.edu.pl

W trakcie referatu zaprezentowane zostaną informacje o wstępnych wynikach badań pilotażowych oraz części badań właściwych przeprowadzonych przez Autorkę na około 1500 uczniach w wieku 14 lat w latach 2017-2018. Celem badań było sprawdzenie gotowości uczniów do korzystania z operacji formalnych podczas rozwiązywania zadań matematycznych na dowodzenie. Równolegle z uczniami te same zadania rozwiązane zostały przez studentów - przyszłych nauczycieli matematyki. Chrakterystyka przebiegu pracy nad tym samym zadaniem przez obie grupy - studentów oraz uczniów zostanie przedstawiona podczas referatu.

Słowa kluczowe: teoria Piageta, operacje formalne, rozumowanie w procesie rozwiązywania zadania geometrycznego

 
Sylwia Kania
Instytut Matematyki, Uniwersytet Śląski
sylwia.kania@us.edu.pl

Zadania konkursowe na każdym etapie edukacyjnym często zobowiązują do podjęcia toku rozumowania, który nie mieści się w żadnym znanym schemacie postępowania. Rozwiązywanie zadań konkursowych wymaga nie tylko trafnego pomysłu oraz twórczej postawy ucznia, który podejmuje się ich rozwiązania, ale także poprawnego sposobu opisu tych rozwiązań tak, by w sposób jednoznaczny przedstawić drogę dojścia do oczekiwanych rezultatów.
Rolą nauczyciela nie jest oczywiście podanie gotowego sposobu rozwiązania, powinien on pomagać uczniowi odnaleźć właściwą ścieżkę rozumowania, by zachować jego twórczą aktywność. Powinnością nauczyciela jest również pomoc w poprawnym zapisie toku rozumowania i uświadamianie konieczności uzasadniania własnych pomysłów.
W wystąpieniu zaprezentuję kilka zadań konkursowych wraz z przykładowymi rozwiązaniami, obejmującymi różne formy zapisu. Skupię się na pomyłkach, które może popełnić nauczyciel podczas pracy z uczniem, a które mogą skutkować rozwijaniem błędnych nawyków u ucznia.

 
Monika Szczygieł
Katedra Psychologii, Uniwersytet Pedagogiczny im. KEN w Krakowie
monika.szczygiel@up.krakow.pl

Zgodnie z zaproponowanym przez Raya Hembree modelem rozwoju lęku przed matematyką uczniów, poziom tego lęku wśród dzieci w wieku szkolnym jest niski lub średni, z czasem wzrasta i w okresie szkoły średniej jest najbardziej intensywny. Po zakończeniu edukacji powoli spada, ale nie przestaje istnieć. Model ten, zbudowany na podstawie metaanalizy wyników wielu badań, nie uwzględniał jednak wyników badań prowadzonych wśród dzieci w wieku wczesnoszkolnym oraz wśród osób dorosłych. Wyniki prowadzonych na świecie i przeze mnie badań w obu grupach, pozwalają uzupełnić wiedzę na ten temat i stwierdzić, że niski poziom lęku przed matematyką dzieci najmłodszych oraz umiarkowany poziom lęku w grupie dorosłych jest zgodny z dotychczas zaproponowanym modelem. Dlaczego intensywność lęku przed matematyką z czasem wzrasta oraz jakie są tego przyczyny? Odpowiedź na to pytanie zostanie sformułowana na podstawie wywiadów przeprowadzonych z dziećmi oraz dorosłymi. Odpowiedzi dzieci sugerują, że znaczenie w kształtowaniu ich lęku mają przede wszystkim czynniki zewnętrzne, dotyczące wymagań stawianych im przez rodziców i nauczycieli. Osoby dorosłe wyjaśniając swoje doświadczenia lęku również odwołują się do czynników związanych z organizacją kształcenia, ale także do zinternalizowanych przez wiele lat edukacji negatywnych przekonań na temat własnych zdolności matematycznych i możliwości osiągnięcia sukcesu edukacyjnego w tym obszarze. Świadczy to o istnieniu uniwersalnych oraz specyficznych dla posiadanych doświadczeń w uczeniu się matematyki źródeł lęku przed matematyką. Znajomość czynników odpowiedzialnych za rozwój lęku przed matematyką, wiążącego się z poziomem osiągnięć matematycznych, umożliwia praktykom zaplanowanie działań redukujących ten lęk.

Słowa kluczowe: intensywność lęku przed matematyką, przyczyny lęku przed matematyką, wiek wczesnoszkolny, dorosłość

 
Andrzej Tomski
Instytut Matematyki, Uniwersytet Śląski
andrzej.tomski@us.edu.pl

Wystąpienie obrazujące na wybranym z własnego obszaru badań przykładzie sposób, w jaki obecnie tworzy się nowe koncepcje matematyczne: poprzez uogólnianie ich na byty bardziej abstrakcyjne. Planowana jest dyskusja związana z różnymi aspektami przyjęcia takiego podejścia.

Słowa kluczowe: rozwój matematyki, probabilistyka, generalizacja pojęć